Calculadora de volumen
El volumen es la cuantificación del espacio tridimensional que ocupa una sustancia. La unidad SI para el volumen es el metro cúbico o m3. Por convención, el volumen de un contenedor es tÃpicamente su capacidad y la cantidad de fluido que puede contener, en lugar de la cantidad de espacio que desplaza el contenedor real. Se pueden calcular volúmenes de muchas formas utilizando fórmulas bien definidas. En algunos casos, las formas más complicadas se pueden dividir en sus formas agregadas más simples y la suma de sus volúmenes se puede utilizar para determinar el volumen total. Los volúmenes de otras formas aún más complicadas se pueden calcular utilizando el cálculo integral si existe una fórmula para el lÃmite de la forma. Más allá de esto, las formas que no se pueden describir mediante ecuaciones conocidas pueden estimarse utilizando métodos matemáticos, como el método de los elementos finitos. Alternativamente, si se conoce la densidad de una sustancia y es uniforme, el volumen se puede calcular utilizando su peso. Esta calculadora calcula los volúmenes de algunas de las formas simples más comunes.
Esfera
Una esfera es la contraparte tridimensional del cÃrculo bidimensional. Es un objeto geométrico perfectamente redondo que matemáticamente es el conjunto de puntos que son equidistantes de un punto dado en su centro, donde la distancia entre el centro y cualquier punto de la esfera es el radio r. Es probable que el objeto esférico más conocido sea una bola perfectamente redonda. Dentro de las matemáticas, existe una distinción entre una bola y una esfera, donde una bola comprende el espacio delimitado por una esfera. Independientemente de esta distinción, una bola y una esfera comparten el mismo radio, centro y diámetro, y el cálculo de sus volúmenes es el mismo. Al igual que con un cÃrculo, el segmento de lÃnea más largo que conecta dos puntos de una esfera a través de su centro se llama diámetro, d. La ecuación para calcular el volumen de una esfera se proporciona a continuación:
volumen =
4
3
Ï€r3
EX: Claire quiere llenar un globo de agua perfectamente esférico con un radio de 0.15 pies con vinagre para usarlo en la pelea de globos de agua contra su archienemigo Hilda el próximo fin de semana. El volumen de vinagre necesario se puede calcular utilizando la ecuación que se proporciona a continuación:
volumen = 4/3 × Ï€ × 0.153 = 0.141 ft3
Cono
Un cono es una forma tridimensional que se estrecha suavemente desde su base tÃpicamente circular hasta un punto común llamado ápice (o vértice). Matemáticamente, un cono se forma de manera similar a un cÃrculo, por un conjunto de segmentos de lÃnea conectados a un punto central común, excepto que el punto central no está incluido en el plano que contiene el cÃrculo (o alguna otra base). En esta página solo se considera el caso de un cono circular recto finito. No se abordarán los conos compuestos por medias lÃneas, bases no circulares, etc. que se extiendan infinitamente. La ecuación para calcular el volumen de un cono es la siguiente:
volumen =
1
3
Ï€r2h
donde r es el radio y h es la altura del cono
EJ: Bea está decidida a salir de la heladerÃa con los $ 5 que tanto le costó ganar bien gastados. Si bien prefiere los conos de azúcar normales, los conos de gofres son indiscutiblemente más grandes. Ella determina que tiene un 15% de preferencia por los conos de azúcar regulares sobre los conos de waffle y necesita determinar si el volumen potencial del cono de waffle es ≥ 15% más que el del cono de azúcar. El volumen del cono de gofre con una base circular con un radio de 1.5 pulgadas y una altura de 5 pulgadas se puede calcular usando la siguiente ecuación:
volumen = 1/3 × Ï€ × 1,52 × 5 = 11,781 in3
Bea también calcula el volumen del cono de azúcar y encuentra que la diferencia es <15% y decide comprar un cono de azúcar. Ahora todo lo que tiene que hacer es usar su atractivo angelical e infantil para manipular al personal y vaciar los recipientes de helado en su cono.
Cubo
Un cubo es el análogo tridimensional de un cuadrado, y es un objeto delimitado por seis caras cuadradas, tres de las cuales se encuentran en cada uno de sus vértices y todas son perpendiculares a sus respectivas caras adyacentes. El cubo es un caso especial de muchas clasificaciones de formas en geometrÃa, incluido un paralelepÃpedo cuadrado, un cuboide equilátero y un romboedro recto. A continuación se muestra la ecuación para calcular el volumen de un cubo:
volumen = a3
donde a es la longitud del borde del cubo
EX: Bob, quien nació en Wyoming (y nunca ha salido del estado), visitó recientemente su tierra natal ancestral de Nebraska. Abrumado por la magnificencia de Nebraska y el medio ambiente diferente a cualquier otro que habÃa experimentado anteriormente, Bob sabÃa que tenÃa que traer algo de Nebraska a casa con él. Bob tiene una maleta cúbica con bordes de 2 pies de largo y calcula el volumen de tierra que puede llevar a casa con él de la siguiente manera:
volumen = 23 = 8 ft3
Cilindro
Un cilindro en su forma más simple se define como la superficie formada por puntos a una distancia fija de un eje de lÃnea recta dado. Sin embargo, en el uso común, "cilindro" se refiere a un cilindro circular recto, donde las bases del cilindro son cÃrculos conectados a través de sus centros por un eje perpendicular a los planos de sus bases, con una altura hy un radio r dados. La ecuación para calcular el volumen de un cilindro se muestra a continuación:
volumen = πr2h
donde r es el radio y h es la altura del tanque
EX: Caelum quiere construir un castillo de arena en la sala de su casa. Debido a que es un firme defensor del reciclaje, ha recuperado tres barriles cilÃndricos de un vertedero ilegal y ha limpiado los desechos quÃmicos de los barriles con agua y detergente para lavar platos. Cada barril tiene un radio de 3 pies y una altura de 4 pies, y Caelum determina el volumen de arena que cada uno puede contener usando la siguiente ecuación:
volumen = Ï€ × 32 × 4 = 113.097 ft3
Construye con éxito un castillo de arena en su casa y, como beneficio adicional, logra ahorrar electricidad en la iluminación nocturna, ya que su castillo de arena brilla de color verde brillante en la oscuridad.
Tanque rectangular
Un tanque rectangular es una forma generalizada de un cubo, donde los lados pueden tener diferentes longitudes. Está delimitada por seis caras, tres de las cuales se encuentran en sus vértices y todas son perpendiculares a sus respectivas caras adyacentes. La ecuación para calcular el volumen de un rectángulo se muestra a continuación:
volumen = largo × ancho × alto
EX: A Darby le gusta el pastel. Ella va al gimnasio 4 horas al dÃa, todos los dÃas, para compensar su amor por el pastel. Ella planea caminar por el sendero Kalalau en Kauai y, aunque está extremadamente en forma, a Darby le preocupa su capacidad para completar el sendero debido a su falta de pastel. Decide empacar solo lo esencial y quiere rellenar su paquete perfectamente rectangular de largo, ancho y alto de 4 pies, 3 pies y 2 pies respectivamente, con pastel. El volumen exacto de pastel que puede caber en su paquete se calcula a continuación:
volumen = 2 × 3 × 4 = 24 pies3
Cápsula
Una cápsula es una forma geométrica tridimensional compuesta por un cilindro y dos extremos hemisféricos, donde un hemisferio es la mitad de una esfera. De ello se deduce que el volumen de una cápsula se puede calcular combinando las ecuaciones de volumen para una esfera y un cilindro circular recto:
volumen = πr2h +
4
3
πr3 = πr2 (
4
3
r + h)
donde r es el radio y h es la altura de la parte cilÃndrica
EX: Dada una cápsula con un radio de 1,5 pies y una altura de 3 pies, determine el volumen de m & m de chocolate con leche derretido que Joe puede llevar en la cápsula del tiempo que quiere enterrar para las generaciones futuras en su viaje de autodescubrimiento a través de la Himalaya:
volumen = Ï€ × 1,52 × 3 + 4/3 × Ï€ × 1,53 = 35,343 pies3
Casquillo esférico
Un casquete esférico es una parte de una esfera que está separada del resto de la esfera por un plano. Si el avión pasa por el centro de la esfera, el casquete esférico se denomina hemisferio. Existen otras distinciones, incluido un segmento esférico, donde una esfera está segmentada con dos planos paralelos y dos radios diferentes donde los planos pasan a través de la esfera. La ecuación para calcular el volumen de un casquete esférico se deriva de la de un segmento esférico, donde el segundo radio es 0. En referencia al casquete esférico que se muestra en la calculadora:
volumen =
1
3
Ï€h2 (3R - h)
Dados dos valores, la calculadora proporcionada calcula el tercer valor y el volumen. Las ecuaciones para convertir entre la altura y los radios se muestran a continuación:
Dados r y R: h = R ± √R2 - r2
Dados r y h: R =
h2 + r2
2h
Dados R y h: r = √2Rh - h2
donde r es el radio de la base, R es el radio de la esfera y h es la altura del casquete esférico
EX: Jack realmente quiere vencer a su amigo James en un juego de golf para impresionar a Jill, y en lugar de practicar, decide sabotear la pelota de golf de James. Corta un casquete esférico perfecto de la parte superior de la pelota de golf de James y necesita calcular el volumen del material necesario para reemplazar el casquete esférico y sesgar el peso de la pelota de golf de James. Dado que la pelota de golf de James tiene un radio de 1,68 pulgadas y la altura de la tapa esférica que cortó Jack es de 0,3 pulgadas, el volumen se puede calcular de la siguiente manera:
volumen = 1/3 × Ï€ × 0.32 (3 × 1.68 - 0.3) = 0.447 in3
Desafortunadamente para Jack, James recibió un nuevo envÃo de pelotas el dÃa antes de su juego, y todos los esfuerzos de Jack fueron en vano.
Frustum cónico
Un tronco cónico es la porción de un sólido que permanece cuando un cono es cortado por dos planos paralelos. Esta calculadora calcula especÃficamente el volumen de un cono circular recto. Los frustums cónicos tÃpicos que se encuentran en la vida cotidiana incluyen pantallas de lámparas, cubos y algunos vasos para beber. El volumen de un tronco cónico recto se calcula utilizando la siguiente ecuación:
volumen =
1
3
Ï€h (r2 + rR + R2)
donde r y R son los radios de las bases, h es la altura del tronco
EJ: Bea ha adquirido con éxito un helado en un cono de azúcar y acaba de comerlo de una manera que deja el helado empaquetado dentro del cono y la superficie del helado nivelada y paralela al plano de la abertura del cono. Está a punto de comenzar a comerse su cono y el helado restante cuando su hermano agarra su cono y muerde una sección de la parte inferior de su cono que es perfectamente paralela a la abertura anterior de la suela. Bea ahora tiene una fuga de helado cónico troncocónico derecho, y tiene que calcular el volumen de helado que debe consumir rápidamente dada una altura troncocónica de 4 pulgadas, con radios de 1.5 pulgadas y 0.2 pulgadas:
volumen = 1/3 × Ï€ × 4 (0.22 + 0.2 × 1.5 + 1.52) = 10.849 in3
Elipsoide
Un elipsoide es la contraparte tridimensional de una elipse, y es una superficie que puede describirse como la deformación de una esfera mediante el escalado de elementos direccionales. El centro de un elipsoide es el punto en el que se cruzan tres ejes de simetrÃa perpendiculares por pares, y los segmentos de lÃnea que delimitan estos ejes de simetrÃa se denominan ejes principales. Si los tres tienen diferentes longitudes, el elipsoide se describe comúnmente como triaxial. La ecuación para calcular el volumen de un elipsoide es la siguiente:
volumen =
4
3
Ï€abc
donde a, byc son las longitudes de los ejes
EX: A Xabat solo le gusta comer carne, pero su madre insiste en que consume demasiada, y solo le permite comer tanta carne como pueda caber dentro de un bollo en forma de elipsoide. Como tal, Xabat ahueca el bollo para maximizar el volumen de carne que puede caber en su sándwich. Dado que su bollo tiene longitudes de eje de 1,5 pulgadas, 2 pulgadas y 5 pulgadas, Xabat calcula el volumen de carne que puede caber en cada bollo ahuecado de la siguiente manera:
volumen = 4/3 × Ï€ × 1.5 × 2 × 5 = 62.832 in3
Pirámide cuadrada
Una pirámide en geometrÃa es un sólido tridimensional formado al conectar una base poligonal a un punto llamado su vértice, donde un polÃgono es una forma en un plano delimitado por un número finito de segmentos de lÃnea recta. Hay muchas bases poligonales posibles para una pirámide, pero una pirámide cuadrada es una pirámide en la que la base es un cuadrado. Otra distinción que involucra a las pirámides tiene que ver con la ubicación del vértice. Las pirámides derechas tienen un vértice que está directamente sobre el centroide de su base. Independientemente de dónde esté el vértice de la pirámide, siempre que su altura se mida como la distancia perpendicular desde el plano que contiene la base hasta su vértice, el volumen de la pirámide se puede escribir como:
Volumen piramidal generalizado:
volumen =
1
3
bh
donde b es el área de la base y h es la altura
Volumen de la pirámide cuadrada:
volumen =
1
3
a2h
donde a es la longitud del borde de la base
EX: Wan está fascinado por el antiguo Egipto y disfruta especialmente de todo lo relacionado con las pirámides. Siendo el mayor de sus hermanos también, Tree y Fore, es capaz de acorralarlos y desplegarlos fácilmente a su voluntad. Aprovechando esto, Wan decide recrear la época del antiguo Egipto y hacer que sus hermanos actúen como trabajadores construyéndole una pirámide de barro con una longitud de borde de 5 pies y una altura de 12 pies, cuyo volumen se puede calcular usando la ecuación para un cuadrado pirámide:
volumen = 1/3 × 52 × 12 = 100 pies3
Pirámide de tubo
Un tubo, también conocido como tuberÃa, es un cilindro hueco que se usa a menudo para transferir fluidos o gas. Calcular el volumen de un tubo implica esencialmente la misma fórmula que un cilindro (volumen = pr2h), excepto que en este caso se usa el diámetro en lugar del radio y la longitud en lugar de la altura. Por lo tanto, la fórmula implica medir los diámetros del cilindro interior y exterior, como se muestra en la figura anterior, calcular cada uno de sus volúmenes y restar el volumen del cilindro interior al del exterior. Teniendo en cuenta el uso de la longitud y el diámetro mencionados anteriormente, la fórmula para calcular el volumen de un tubo se muestra a continuación:
volumen = π
d12 - d22
4
l
donde d1 es el diámetro exterior, d2 es el diámetro interior y l es la longitud del tubo
EX: Beulah se dedica a la conservación del medio ambiente. Su empresa de construcción utiliza solo los materiales más ecológicos. También se enorgullece de satisfacer las necesidades de los clientes. Uno de sus clientes tiene una casa de vacaciones construida en el bosque, al otro lado de un arroyo. Quiere un acceso más fácil a su casa y solicita que Beulah le construya una carretera, mientras se asegura de que el arroyo pueda fluir libremente para no interrumpir su lugar de pesca favorito. Ella decide que las molestas represas de castores serÃan un buen punto para construir una tuberÃa a través del arroyo. El volumen de concreto patentado de bajo impacto requerido para construir una tuberÃa de un diámetro exterior de 3 pies, un diámetro interior de 2,5 pies y una longitud de 10 pies, se puede calcular de la siguiente manera:
volumen = Ï€ ×
32 - 2,52
4
× l0 = 21,6 pies3
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